最早的女数学家(上)：东汉才女班昭
谁是有史记载的第一位女数学家？一般史书都认为是希腊的希帕蒂娅（Hypatia，约公元370—415）。实际上，早在希帕蒂娅之前300多年，中国东汉时期就出过一位精通天文、数学的才女班昭，而诚如丘成桐先生[1]指出：“班昭可以说是中国最早的女数学家。”
班昭（约公元49—120）名姬，字惠班，东汉扶风安陵（今陕西省咸阳市）人，出身官宦和文史学术之家，父亲班彪，博古通今，曾为《史记》续篇；长兄班固，主修《汉书》，更是一代名儒；次兄班超，亦以“投笔从戎”、出使西域等事迹著称于史。《后汉书》给班昭及其父兄都列了传，足见班家四人在当时的学问、影响、贡献之大。
班昭首先是我国第一位女史学家。这还得从经她整理并续写的《汉书》说起。
司马迁的《史记》记事止于汉武帝太初年间，班彪作《史记后传》六十五篇，续补汉武帝以后所缺的部分。班彪去世后，班固继承父志，在《史记后传》的基础上，着手编写《汉书》。经过二十余年的努力，班固完成了《汉书》的主要部分。不料，公元92年，班固因窦宪兵败受到连坐，入狱而死。这样，班氏父子花费几十年心血编纂的《汉书》，尚有关键的八表和《天文志》未能完成，同时整个书稿面临着散佚的危险。在这样的关头，班昭受汉和帝（公元89—104年在位）之命，抛却个人恩怨，胸怀社稷大义，毅然挑起整理、续写《汉书》的重担。她补撰了八表，又在马续（约公元70—141）的协助下，写出《天文志》，我国第一部断代史《汉书》的编撰遂大功告成。
《汉书》洋洋八十万言，主要记述从汉高祖元年（公元前206年）至王莽地皇四年（公元23年）230年间的历史。内容涉及文史、天文、历法、地理、政治、经济、刑法、礼仪等等。初成时多用古字，文义艰深，没几人能懂。班昭又在皇家图书馆东观藏书阁设坛，专门讲解《汉书》。当时跟随她学习的人中，有后来成为东汉经学家、教育家、文学家的马融。史载“马融伏与阁下，以昭受读”。班昭为《汉书》的传播，起了至关重要的作用。
在封建社会，女子修史，在二十四史之前固然没有过，后来也再未有女子参与过史书的编写，可谓“空前绝后”。后人对《汉书》评价极高，曾有“汉书下酒”的典故。宋朝诗人苏舜钦（公元1008—1048），因事革职为民，退居苏州，造沧浪亭，赋闲时一部《汉书》，一壶老酒，且读且饮，每至惬意处痛饮一杯，有时不知不觉竟然喝去一斗。金庸《神雕侠侣》第三十七回有这样一段描写：“黄药师举杯干酒，叹道：‘古人以《汉书》下酒，老夫今日以小兄弟的掌法（黯然销魂掌）下酒，豪情远追古人矣’。”也是说的这个典故，足见《汉书》的魅力。
班昭不仅是我国历史上第一个杰出的女史学家，还是一位女数学家，并且事实上是有史可考的第一位女数学家。我们还是根据她参与编纂的《汉书》来考证说明。
《汉书》在中国史学史上的地位，仅次于“史家之绝唱，无韵之离骚”的《史记》。书中记载了一些有数学意义的史实，为研究中国古代数学史提供了宝贵资料。其中最值得一提的是：班昭在八表中的《古今人表》中，把1587个传说人物和历史人物的名字，按其自己设定的9个品德表现等级，排列在矩形网格中，实质上是用一轴代表年代，用与之垂直的另一轴表示人物的品德。每个人物都对应两个数所确定的一个点（时间，品德等级）。在距今两千多年的古代，这样的思维应该说是难能可贵的。下面让我们更具体地看一看班昭创造的方法。
《古今人表》将人分为九等。即上上（9）、上中（8）、上下（7）；中上（6）、中中（5）、中下（4）；下上（3）、下中（2）、下下（1）。上智下愚，数字越大，等级越高。她只用了三个汉字“上中下”，经过排列组合得到全部九个等级。这也是班昭穷通《易经》中的数学思想，并能加以推广发挥应用的表现之一。班昭对所选人物不以好恶排次序，也不局限于帝王将相，而是以政治地位、政绩、品德、贡献、对当时及后代的影响等为依据。像上上圣人中有周公、孔丘、老子等，上中仁人有女娲、共工等，另外还有上下智人二百一十三人，桀纣为下下愚人。
班昭的《古今人表》在统计上也不无意义。试想：一千五百多个人物，处在不同的时代，不同的阶层，倘若铺陈每人的生平事迹，并逐一评价，那得多大篇幅，又是多么杂乱。班昭首先在选取样本点上下工夫，人物一定要有代表性；然后苦思恰当的叙述方式，天才地把与历史人物关联度最大的两个因素——时代和品德分别作为两轴，将不同人物之间的横向比较、同一人物所处的位置展示得一目了然，令人赞叹！
毋庸讳言，《汉书》八表，是从《史记》的“表”发展而来，但二者大有不同。司马迁采用年表和月表来记录历史事件，虽也可看作有年、月两轴，实际只体现事件发生的时间一项。制表要求胸有全局，独运匠心。正史之作，素以制表为难，故统观二十四史，无表者竟达十五史。
班昭不仅编制了八表，还是《汉书·天文志》的作者。撰写《天文志》更非易事。除了需要搜集详尽确实的资料，还要求作者具有丰富坚实的天文、数学知识。中国古代天文、历法与数学紧密联系，蔡邕就认为：“先治律历，以筹算为本，天文为验。”非精通筹算，绝不能完成《天文志》这样的鸿篇巨制。班昭精通数学，还可以从《后汉书》中的相关记载得以佐证。《后汉书·皇后纪上·和帝邓皇后》：“太后自入宫掖，从曹大家受经书，兼天文、算数。”“曹大家”即班昭。当时人们把学识渊博、德高望重的妇女称为“大家（读gu）”，班昭的丈夫姓曹，因而被尊称为“曹大家”。她于汉和帝永元二年(公元90年)奉诏入宫，负责教授皇后和妃子们学习经学、天文、数学。
在班昭时代，数学发展的水平集中反映在当时业已成书的《九章算术》等数学典籍中。《九章算术》中记述的各种算法是在秦以前流传下来的数学问题基础上，由汉朝数学家们根据当时的需要补充修订而成的。据刘徽所考，张苍和耿寿昌是参与修订的主要数学家。张苍（约公元前250—前152）经历了秦、汉两个朝代，高帝六年（公元前201年）受封为北平侯。“自秦时为柱下史，明天下图书计籍。又善用算律历。”耿寿昌的“以善为算，能商功利”，汉宣帝时官至大司农中丞，得宠于皇帝（见《汉书·食货志》）。《九章算术》作为当时通用的数学教科书，极大的影响着两汉时期的数学发展。《后汉书·马援传》有马续“博观群籍，善九章算术”；《广韵》卷四有“九章术，汉许商、杜志、吴陈炽、王粲并善之”等记载。此外，史书中还有郑玄、刘洪等人“通九章算术”的记述。可见该书是当时知识分子包括那些经学大师们学习数学的重要教材。
《后汉书》记载东汉时期的数学：“汉儒用数理讲《周易》，纬书兼讲天文历数学，”因之数学成为儒学的一部分。杨雄模仿《易经》作《太玄经》，实际是杨雄的数学著作。刘歆也是著名数学家。东汉儒者更研习数学，张衡著《算网论》，与《灵宪论》（张衡论浑天的原理）相配合。班昭作为马融等“世之通儒”的老师，通数学、熟《九章》，当无疑问。
班昭家学渊源，自幼从父兄博览群书，并参与《汉书》全书的编撰。后久在东观藏书阁研习，得以见识诸子百家。加之师从于她的人又都精通数学，我们有理由相信，班昭的确是当时的数学大家。
参考文献
[1] 丘成桐. 中国与印度数学的过去、现在和未来. 数学与人文: 第一辑, 25. 北京: 高等教育出版社, 2010.
文章出自 公众号 数学与人文
本文载于高等教育出版社“数学与人文”丛书第4辑《女性与数学》
