他用数学预言流行病起源，含冤30年后终于得到承认
撰文 | 七君（来源：数学中国）
每年全球数百万人患有一种急性肠道疾病，患者会腹泻不止，如果不迅速治疗，患者会在几小时内死去。这种病，就是霍乱。
世界卫生组织在2019年公布的数据显示，全球每年有130万-400万人患有霍乱，其中2.1万-14.3万人会因此死去。
直接饮用被污染的水会得霍乱丨图片来源：WHO
在19世纪的英国，霍乱曾是持续肆虐了20年的流行病。虽然那时的英国正处于繁荣的维多利亚时代，但对霍乱的病原体一无所知。
在150年前，医生们对霍乱的普遍看法是：它是由瘴气引起的，这被称为瘴气理论（miasma theory of disease）。而瘴气来自路边的臭水沟，只要远离臭水沟，人就不会得霍乱。
1831年 Robert Seymour 绘制的以瘴气为形态的霍乱丨图片来源：wikipedia
当时瘴气理论的盛行并不奇怪。虽然维多利亚时代被认为是大英帝国的黄金时代，可是19世纪的伦敦没有污水管道系统，便便从二楼空投到街上也是很平常的事。后来的医学研究发现，霍乱是由霍乱弧菌 (Asiatic cholera) 引发的，可以通过粪口传播，所以在便便横流的马路上玩泥巴确实有被感染的风险。
可是，有一个叫做约翰·斯诺（John Snow）的医生，他心中有另一个想法。
1847年斯诺的画像丨图片来源：wikipedia
斯诺的麻醉术很高明，因此还曾担任维多利亚女王分娩时的麻醉师。他认为，霍乱的病原体来自受到粪便污染的水源。不过他的理论和当时盛行的瘴气学说背道而驰，要想证明自己是对的，斯诺必须要拿出坚实的证据。
事情要从1854年8月31日说起。接下来的3天里，伦敦有127人死于霍乱。在脏乱差的苏活区，霍乱杀死了10%的人口。这次霍乱暴发引起了斯诺的兴趣。
在搜集了相关病例数据后，他开始走访死者的家属，绘制了病例地图，从而锚定了有问题的水源。这个故事你可能在别处看到过，可是你可能不知道的是，在找不到病原体的年代，斯诺找到病原体所在地，并且向偏爱瘴气说的同行证明自己的观点，靠的不是医学知识，而是数学。
这是他在当时绘制的病例地图。图上的每个黑条指的是一个死亡病例。很明显，大多数死亡病例集中在苏活区的宽街40号附近。
1853年，斯诺所著的 On the Mode of Communication of Cholera 一书中绘制的宽街霍乱死亡病例地图丨图片来源：wikipedia
也就是说，受污染的水源应该离这个地方不远，他猜测宽街40号的一个水泵就是问题的关键。可是问题来了，这个地方有好几个水泵，怎么确定哪一个水泵有问题呢？
斯诺靠的是第二种地图。
他在地图上标出宽街40号附近所有13个水泵的位置，然后在两个水泵间，画出一条二等分线。
用 Ka-me 软件还原的宽街40号的沃罗诺伊图，红点代表死亡病例，黑色倒三角表示13个水泵所在位置（中央是问题水泵），蓝色线条构成沃罗诺伊图丨图片来源：（DOI）10.5038/1936-4660.5.1.7
这些线条拼在一起，就构成了一个个小隔间，而这些小隔间合起来就构成了一副沃罗诺伊图（voronoi diagram）。
自然界中的许多图案都是沃罗诺伊图。比如，玉米棒上的玉米粒、长颈鹿的皮肤、蜻蜓的翅膀、叶片上的细胞、蒜头、龟裂的泥土、肥皂泡都属于沃罗诺伊图。（可参见返朴文章《自然界为何处处是六边形？这里有深刻的数学和物理》）
显然，居民会找最近的水泵取水，因此居住在每个小格（即沃罗诺伊胞腔）里的居民会在本格内的水泵取水。换言之，沃罗诺伊图所展示的是每个水泵对使用者的覆盖面积。
现在位于伦敦苏活区布劳维克大街的霍乱水泵复制品丨图片来源：wikipedia
根据沃罗诺伊图，斯诺对问题水泵所在地充满了信心：大部分死亡病例都聚集在问题水泵所在的沃罗诺伊胞腔里。后来斯诺的调查发现，这个水泵下的水源被附近的一个化粪池污染了，那个化粪池里有死于霍乱的婴儿的尿片和便便。
此外，他绘制的沃罗诺伊图还帮他找到了几个异常值。
比如，宽街附近的一个监狱和一个酿酒厂虽然处于问题水泵所在的沃罗诺伊胞腔内，但并没有出现霍乱病例。后来斯诺发现，原来监狱有自己的水源，而酿酒厂的人渴了直接喝酒，酒实际上比直接取用的水干净多了。
宽街霍乱水泵丨图片来源：（DOI）10.1111/j.1740-9713.2011.00493.x
一些不住在宽街的孩子也患上了霍乱。斯诺后来的调查发现，这些孩子上学途中会经过宽街的这个水泵，因此他们有时会停下来从水泵中取水喝。
还有一个不住在宽街沃罗诺伊胞腔中的寡妇也患上了霍乱去世，是因为此人喜欢这个水泵里的水的味道，因此经常远道而来取水。
9月7日傍晚，斯诺和当地政府开会，展示了自己的地图和研究。官员们对水传播霍乱的理论不屑一顾，不过出于谨慎，当局还是在一天后去掉了这个水泵的把手。
有趣的是，霍乱病例迅速减少了。9月9日的死亡人数为11人，而在8天前死亡人数为143人。到了9月12日，就只有1人死亡，14日死亡人数为0。
1854年12月，斯诺在伦敦流行病学学会的一次会议上报告了自己的沃罗诺伊图。不过，尽管霍乱已平息，当时的主流医学界并不接受斯诺的看法，依旧支持瘴气理论。
发表在1855年6月23日的《柳叶刀》上的一篇未署名的编辑评论写道：“事实是，斯诺医生获取所有医学真理的那口井是个污水管。他的书斋就是个下水道。他对自己的癖好陷得太深了，这导致他掉到了臭水沟里，再也爬不出来了。所以我们放弃他了。”这篇口吐芬芳的评论总结起来就是：“你懂个啥啊，约翰·斯诺。”
因为学术界唾弃斯诺的理论，伦敦当局后来又把宽街那个水泵的把手装回去了。但斯诺也没有停止自己的调查，他继续用数学寻找霍乱的根源。
斯诺注意到，1848-1849年英国第二次霍乱暴发时，负责给伦敦城南的人家送水的供水公司 The Lambeth Waterworks Company 和 the Southwark and Vauxhall 都从被污染的泰晤士河下游取水。
1854–1855年间the Lambeth和the Southwark and Vauxhall的供水分布情况。图片来源：the second edition of John Snow's On the Mode of Communication of Cholera (published by J Churchill, 1855)
但是在1845-1855年间，Lambeth 公司开始从上游更干净的地方取水。斯诺认为这是测试自己理论的好机会。于是，斯诺调查了30万户人家，比较了两家公司在1848–1849年间和1845-1855年间造成的霍乱死亡人数。
统计结果显示，1848–1849年间，两家公司造成的霍乱死亡人数没有差别，但是在1854年后，Lambeth 公司造成的霍乱死亡人数更少，只有另一家公司的八分之一。
显然，斯诺的判断是正确的，他虽然没有找到霍乱的病原体，但是却查明了霍乱的传播方式。
1883年，德国微生物学家罗伯特·科赫 (Robert Koch) 发现了霍乱弧菌。而在1890年，英国第一个首席医疗官 John Simon 承认斯诺的理论是“最重要的真理”，为斯诺翻案，不过这已经是斯诺离世32年后的事了。
霍乱弧菌 Vibrio cholerae丨图片来源：wikipedi
斯诺对沃罗诺伊图的开创性应用为现代流行病学打下了基础，因此宽街的那幅病例地图也被称为“最著名的19世纪疾病地图”。
现在在生物学、计算机科学等众多学科中，沃罗诺伊图也得到了广泛应用。比如，沃罗诺伊图可被用于对上皮细胞和癌细胞的形态进行建模，人类学家用沃罗诺伊图来描绘不同文化的影响范围，化学家会用沃罗诺伊图来解释晶体结构。在规划某个基础设施，如医院和学校的辐射能力时，也会用上沃罗诺伊图。
现在，宽街被改名为布劳维克大街（Broadwick street），当时的那个造成伦敦和英国医学界动荡的水泵已被移除，原处树立起了一个外观朴素的复制品。在这个复制品边上有一家酒馆，叫做 John Snow。
布劳维克大街的霍乱水泵复制品和 John Snow 酒吧丨图片来源：UCLA fielding school of public healt
每年，约翰斯诺学会（The John Snow Society）的会员会聚集在这里，拆除这个复制品的手柄以示纪念，还会到 John Snow 酒吧里喝上一杯。
而现在当研究者遇到棘手的传染病时，还会问：我们的宽街水泵在哪里？
英国皇家化学学会2008年为斯诺树立的纪念牌丨图片来源：wikipedia
