田刚 | 培养数学拔尖人才的实践与思考
2021年1月21日，北京大学拔尖创新人才培养论坛在工学大楼举行。教育部高教司理工处处长高东锋出席会议。北京大学访问讲席教授、前沿计算研究中心主任约翰·霍普克罗夫特（John Hopcroft），著名数学家、北京大学讲席教授、中国科学院院士田刚，清华大学航天航空学院微纳米力学中心（CNMM）副教授、行健书院副院长徐芦平，北京大学博雅特聘教授肖云峰，北京大学化学学院教授黄岩谊，北京大学基础医学院副院长王韵，北京大学中文系副主任宋亚云分享了关于拔尖创新人才培养的观点。本文根据田刚院士在论坛上的讲话整理而成。
培养数学拔尖人才的实践与思考
很高兴在此谈谈我对培养数学拔尖人才的一些看法和思考。
北大数学作为一号院系，历来重视数学拔尖人才的发现和选拔，将人才培养作为各项工作的重中之重。近年来，北大数学培养的英才成群结队般脱颖而出，成为闪耀在国际数学界的青年领军人物。比如大家在各大新闻媒体上看到的被传为佳话的北大数学黄金一代，获得新视野奖的恽之玮、张伟、朱歆文，曾在北大数学中心任职现在普林斯顿的许晨阳，以及袁新意、刘若川等等，他们都是在2000年前后入学的，里面好几位都曾经参加过我的本科生研讨班，是我参与指导过的学生。可以说北大数学在拔尖人才培养方面作出了突出的贡献，形成了卓有成效的经验和做法。
常有人问我，北大数学为什么能培养出这么多的拔尖人才，我想一个重要原因是我们老师，无论是院士、长江学者，还是年轻老师，都积极投入教学和学生培养，努力为学生营造良好的学术氛围。
缘起
拔尖计划源于师生课外教学互动，逐步从自发状态转向有组织的活动，整体比较宽松；自2009年拔尖计划开展以来，在学校的支持下，我们探索、创新新形式，如英才班、本科生科研等。现在，我国高等教育从规模扩张全面转向内涵式发展，启动实施“六卓越一拔尖”计划2.0，标志着高等教育改革发展走向成型成熟，体现了高等教育内涵发展的新要求，具有重要意义。
2020年9月教育部公布了首批拔尖计划2.0基地名单，北京大学数学学科拔尖2.0基地-未名学者数学拔尖学生培养基地获批，目前学院正在实施“拔尖计划2.0”，高标准、严要求、全方位培养面向基础数学和应用数学及统计方向研究前沿的精英人才，为把我国建设成为世界主要科学中心和思想高地贡献数学力量。面向未来，我们有信心培养出新的“黄金一代”和世界数学研究的“领跑者”。
管理设置
拔尖计划分基础数学和应用数学两部分，相对独立；采取的原则是自由报名，择优录取；参加拔尖计划的学生约占全院学生三分之一（每届学生规模约200人）。
数学科学学院成立了由多位院士、长江教授、国家自然科学基金委杰出青年基金获得者，以及著名教授组成的北京大学数学学科拔尖学生培养委员会。目前由学院教学主管院长李若和教学委员会负责项目的组织管理和协调、负责教学管理规章制度的制定、教学计划和课程设置方案的制定、课程改革方案的研讨和确立、主干基础课主讲教师认定等工作；由部分主干基础课授课教师、小班讨论课教师、本科生导师、班主任等组成日常工作管理小组，随时了解学生动态，及时解决学生在校学习期间的问题，为学生制定个性化培养方案，为学生的进一步发展创造一切有利条件。
基础数学拔尖计划设立 “基础学科专业人才培养试验计划”工作委员会，主任由我担任，成员有陈大岳、李若、范辉军、范后宏、刘若川、关启安、肖梁和戴波。选拔科研教学突出的两位年轻老师担任班主任，并配备拔尖计划秘书负责事务性工作。应用数学及统计拔尖项目培养计划执行委员会主任为中国科学院院士张平文教授，委员会成员包括姜明、耿直、陈大岳、汤华中、吴岚、李铁军等各位教授。他们系统地建立了管理机制和培养方案。
选拔机制
在选拔机制方面，分两种情形。一是拔尖人才前期选拔，面向全国招收品学兼优并且有志于从事数学研究的普通高中二年级在校学生，严格依照招生选拔程序，初审、笔试、面试，重点考核学生的综合能力、学习潜力，选拔优秀同学加入“数学英才班”，作为拔尖计划人才选拔的前期优选人才。
二是面向在校本科生，针对专业方向不同，人才选拔及培养的方式不同。基础数学拔尖在大二年级开学初根据专业课成绩进行初选，举行师生交流会，使拔尖同学在充分了解老师的研究方向基础上选择指导教师，指导教师包括数学学院以及数学中心的所有教员，拔尖学生在确定专业后可再次进行微调。
培养思路
北大数学近年来队伍建设有目共睹，人才济济，一流科研成果频出，为拔尖人才培养打下了坚实基础。我们的核心思路是因人施教，为拔尖学生提供更为个性化的指导。通过给拔尖学生提供更切合他们水平的培养和机会，激发拔尖学生探索和研究的内驱力。我们为拔尖学生提供的资源包括暑期学校（短课程），荣誉课程（拔尖课程），本科生科研（导师指导下自学和思考），讨论班，交流（口头报告和论文撰写），出国学习。部分拔尖计划学生有相对固定的指导教师。
数学基础学科拔尖计划着眼于学生长远发展的需要，强调基础、能力和素质的全面培养和提高，以建设和完善适应数学学科人才培养目标的多元化教学体系为根本，充分利用数学学科的科研优势和实力，使高水平的科研和高水平的教学紧密配合，形成良性互动，培养学生的学习能力、科研能力、学术素养、质疑精神、独立思考能力等多方面的素质，从而成为主动的学习者，进而培育学生的创新意识，使学生在北京大学四年的学习中从一名知识的接收者真正蜕变成为未来知识的创造者。应用数学制定了系统的培养计划。十多年来，每年都暑期上课，组织本科生科研，还安排部分学生在第三学年结束时去美国做暑期Intern。
此外，我们还通过积极开展多种形式的学术活动，进一步提升学生的数学视野。如早在20多年前，我在北大倡导并设立数学特别讲座，每年邀请国际著名数学家为北大学生讲授数学前沿知识。鄂维南院士提议举办了应用数学暑期学校，开拓学生的应用数学视野。
学院每年开设多个本科生讨论班，如恽之玮、朱歆文还曾参加过我的讨论班。通过在本科阶段开展科研的引导，拓展学生的学术视野，帮助优秀学生加速成才。事实证明这样的模式是非常成功的，当年的青年学生们在各自领域都作出了杰出的工作成果，获得国际数学界的高度认可，很多人获得重量级的国际大奖，受邀在国际数学家大会上做报告。
特别值得一提的还有我们举办的北大数学拔尖交流会，给学生和老师提供研究互动的机会，拔尖班学生在充分了解研究方向的基础上选择指导教师。指导导师日常任务是为所指导的学生答疑解惑。鼓励学生自我组织，在老师指导下建立读书班，或研讨班。
培养成效
经过全体北大数学人的努力，拔尖计划取得了明显的培养成效。拔尖学生在大型数学竞赛中取得突出的成绩，斩获各类奖项的桂冠，如美国大学生数学竞赛、阿里巴巴数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛等。拔尖学生获奖人数呈现逐年递增趋势，拔尖学生也多次获得校级奖项。
拔尖计划为一部分学有余力的同学快速成长提供了更有针对性的支持和引导。还有一批拔尖计划学生到世界名校继续攻读博士生，早年的一些学生已经取得突出成就。部分学生通过拔尖计划活动认识到本校教师的科研实力，例如陈泽坤等优秀学生选择留在北大读研究生。我想这也是数学拔尖计划设立的初衷之一。
一些拔尖计划的课程移植到本科生教学计划中，提升、改造了原有的本科生教学计划。
下一步举措
首先，要加强整体考虑，发挥协同效应，完善荣誉课程的整体规划。
第二，处理好荣誉课程与标准课程的关系，选修荣誉课程不仅可以代替相应标准课程，而且在学生学习遇到不可克服的困难时，可以无缝衔接转入标准课程班。
第三，结合一流数学中心建设计划，动员更多力量投入，包括海外数学家的参与。北大数学将进一步建立多渠道、多层次的国内外交流与合作，充分利用数学科学学院和国际数学研究中心的合作优势。另外，还建议要加大经费投入和保障。
最后，要更好地调动学习积极性，提高学生的数学追求目标。比如平衡各方利益，学生会关注绩点，这与拔尖人才计划目标是不相符的。荣誉课难度大一些，如何通过评奖学金推荐研究生等方面来体现和进一步明确，引导学生去学习和探索更深层次的数学，追求更高的目标，也是我们需要进一步重点思考和改进之处。
文章摘自 公众号 北京国际数学研究中心BICMR
