1911年，陈省身生于浙江嘉兴秀水县。他自幼聪慧过人，他的童年时代是在故乡度过的，江南水乡，地杰人灵。幼年时，陈省身自学了家里那套《笔算数学》，无师自通就会做书中的题目。9岁那年，陈省身考入秀州中学预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题，并且读完了《封神榜》、《说岳全传》等书。
1922年秋天，11岁的陈省身和全家迁往天津。第二天年年初进入当时的扶轮中学学习。自幼对数学极有天分的陈省身，在班上年纪虽小，但已充分显露在数学方面的才华。
1926年，陈省身中学毕业，报考了南开大学。他从南开中学借来一本在扶轮中学没有学过的解析几何教材，自学了三周便去参加考试，并被南开大学录取了。事后他才知道，自己的数学成绩竟然在全体考生中名列第二。
就这样，未满15岁的陈省身考入南开大学学理科，是全校闻名的少年才子，学得轻松自如。虽然周围同学比他大，但好多问题仍要向他请教，他也非常乐于助人。
当时的南开大学第一年不分科系，陈省身在二年级时选择进入数学系。原本陈省身和他父亲都认为物理很“要紧”，只是陈省身不喜欢做实验。因为物理和化学都要实验，他“只能”选择了不用动手的数学系。
多年之后，别人问起陈省身当年为什么学数学，他谦虚而风趣地回答道：“当时我中英文都不好，又不会做实验，就只好读数学了。”
1930年，陈省身从南开大学毕业，进入清华大学当助教。
师从法国数学大师嘉当
清华大学从1930年起创办研究院，规定三年毕业后授予硕士学位，成绩优异者可派往国外留学两年。1931年，陈省身考入清华大学数学系，那一年，只录取两名研究生，他是其中之一。
1932年春天，德国汉堡大学数学教授布莱希特到北京大学讲学，他是20世纪最伟大的数学大师之一。布莱希特的到来，对陈省身产生了重要影响。1934年，陈省身获硕士学位毕业，成为中国自己培养的第一名数学研究生。由于成绩优秀，陈省身本可被派往美国留学，却因景仰布莱希特，申请去德国汉堡大学。这一选择对陈省身的学术生涯具有决定性的意义。
1934年9月，陈省身来到汉堡大学学习德语，等待11月开学。开学之前，布莱希特给陈省身几篇自己新写的论文复印件，陈省身在仔细阅读后，发现在一篇论文中存在一个漏洞。布莱希特很高兴，并让他设法补正。一个月后，陈省身不仅补齐了证明，还扩展了布莱希特的定理。他在汉堡的第一篇论文就这样发表在汉堡的数学杂志上。
不仅如此，陈省身的博士论文在他到汉堡一年之内就完成了。
1936年夏，陈省身又得到了到法国跟随数学大师嘉当学习的机会。
嘉当从事微分几何研究，是世界著名的几何大师。仰慕他的学生非常多，即使希望在办公室见他一面都要排长队。陈省身回忆当时的情况：“刚开始见到嘉当，他给我很多题目，有些我会做，有些是做不出来的。做不出来我就不敢见他。后来跟他学习了一段时间，渐渐地会做很多题目了。”在众多学生中，嘉当敏锐地发现了陈省身的才华，特地允许他每两周到自己家里面谈一次，每次一个小时。
陈省身在巴黎紧张地学习了10个月，写出3篇论文，但他的收获却远远不止这些。一年后离开法国时，他对微分几何已有了相当深刻的理解。
日后陈省身说：“当时能够理解嘉当工作的人还不多，我得意的是很早就进入到这一领域，熟悉了嘉当的工作。因此后来我能应用他的发展方向，继续做出一些贡献。”
完成“高斯一邦尼”公式证明
1937年，抗日战争爆发前夕，他本着爱国之心，毅然回国，被母校清华大学聘为教授，这时他不过才26岁。他以为自己将在清华园终此一生，不料抗日战争爆发后，几经辗转，他来到清华、北大、南开在昆明共同组建的临时大学--西南联合大学任教。
战争期间，学校的图书文献资料奇缺，幸运的是嘉当时常从巴黎给陈省身寄来前沿的论文资料，让他可以继续研读，并使嘉当的理论成为近代数学主流之一。
期间，陈省身每年都有论文在国外发表，数学成就越来越受到国际数学界的瞩目。
1943年，美国普林斯顿高级研究院邀请他做访问学者。普林斯顿高级研究院是当时世界数学中心，并邀请到了爱因斯坦、德国大数学家韦尔等一些赫赫有名的大师到来。
在普林斯顿仅仅两个月的时间，陈省身就完成了“高斯一邦尼”公式的证明。他认为这是他一生最得意的文章。
接着，他由此又引入以后被称之为“陈省身示性类”的著名工作，对数学乃至理论物理的发展都产生了极其深远的影响。当代著名几何学家霍普夫，在一篇谈到陈省身的文章中写道：“微分几何进入了一个新时代。”
正当陈省身在普林斯顿取得辉煌研究成果的时候，抗日战争胜利了。他毅然决定回国，离开条件优越的普林斯顿，到清华大学任教，以实现振兴祖国近代数学的夙志。
回国后，陈省身辗转来到上海，奉命组建中央研究院数学所。
在他看来，要办好研究所，最重要的是培养新人。他给国内各著名大学数学系写信，请他们推荐三年内毕业的最优秀的学生。这样陈省身招来了十几名活跃的年轻助理研究员，这些人后来都成了中国数学界的中坚力量。
荣获国际数学界的最高奖--沃尔夫奖
1949年元旦，陈省身一家迁居美国旧金山。为赡养四口之家，他应芝加哥大学聘请前去任教。西南联大的两名高材生杨振宁、李政道当时正在那里攻读博士学位。
在芝加哥大学，陈省身培养出10位美国历史上第一批高水准的几何博士。
1981年，陈省身在加州大学柏克莱分校筹建以纯粹数学为主的美国国家数学研究所，是第一任所长，直到1984年退休。
由于陈省身在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，他曾获美国数学学会的肖夫内奖，后又荣获国际数学界的最高奖--沃尔夫奖(诺贝尔奖没有设数学奖项)。
在纪念美国数学会成立100周年时，著名数学家奥塞曼指出：“使几何学在美国复兴的极有决定性的因素，我想应该是40年代后期陈省身从中国来到美国。”
诺贝尔奖获得者杨振宁是陈省身在西南联大任教时的高足。杨振宁说，有很多学者不大擅长给学生上课，自己的想法有的时候讲不出来，但陈先生讲课非常有条理。“陈先生上课非常奇妙，简直像变戏法一样。一句话就能把我苦思冥想的问题解决，这足见陈先生的大智慧。”
1975年，杨振宁写了一首诗，在国际数学界广为传颂：“天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古存心事，欧高黎嘉陈。”杨振宁把陈省身誉为继世界数学大师欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一位划时代的巨匠。
将中国变成21世纪的数学大国
陈省身功成名就之时，却更加怀念故园，报效中华的愿望也越加强烈。1972年尼克松访华，中美关系刚刚开始解冻。这年9月，他首次偕夫人和女儿回国访问，当他踏上阔别了24载的故土的瞬间，禁不住两眼湿润了。
这次回国，他受到当时中科院院长郭沫若等会见。1977年9月26日，当陈省身再次回国时，邓小平亲切会见了他。这对陈省身而言是一个历史性的时刻。
此时，国内科学开始复苏，陈省身意识到，中国必将迎来数学的春天。陈省身一心想把他最后的心血贡献给中国数学事业的发展。1984年，中国教育部聘请陈省身担任南开数学研究所所长。一向醉心于数学研究工作的他，不愿担任行政工作，而这次却欣然接受了任命。
1985年10月17日，南开数学研究所正式成立。在成立大会上，陈省身郑重表示，要为数学所乃至中国数学事业的发展鞠躬尽瘁，死而后已。
在筹建南开数学研究所时，他捐款1万美元，捐书7000余册，还有轿车3辆，并立下遗嘱：将自己遗产的三分之一用于南开数学所。随后他又将所获沃尔夫奖的全部款额5万美元，捐献给了所里。
开始，人们都以为陈省身的所长只是名誉性质的，具体事务恐怕要交给副所长胡国定了。胡国定听到这话后连连摆手说：“这是莫大的误解。”
陈省身每年来南开两次，每次待两个月。在他返美期间，数学所大小事宜皆由胡国定通信联络。往往陈省身给胡国定发出一信，未等回信，就又发出另一封。他的每封信都编上了号，信中事务也排上序号，总有十多项。有一次，陈省身来信说，某号信的某一项胡国定尚未给予答复，这就使胡国定也不得不把信编上了号。
陈省身把南开数学所当成自己的儿女一样呵护与培养。每年都会邀请一些有名的数学专家前来讲学。
在南开数学所成立的第二年，即1985年，陈省身当选为首批中国科学院外籍院士。
“是那颗小行星把陈先生给带到了天上”
陈省身常说，未来的数学大国在中国。
于是，“21世纪中国要建成数学大国”这个“陈省身猜想”便在数学界广为流传。
1998年他再次捐出100万美元建立“陈省身基金”，供南开数学所这个中国数学基地发展使用。
2001年，陈省身又有一个设想，那就是在南开大学建立国际数学研究中心。2001年7月22日，南开大学副校长胡国定给中央写信，以陈省身的名义申请建立国际数学研究中心，获得了批准。
这是是陈省身主持、创办的第三个数学研究所，多年来造就了多个世界知名的数学家。他培养了大批优秀的博士生，其中很多已成为国际著名数学家，如获得数学“菲尔兹奖”和继陈省身之后的第二个获沃尔夫奖的华人数学家丘成桐，以及获得首届国家最高科学技术奖的吴文俊等。
2000年，陈省身与夫人回南开大学定居，亲自为本科生讲课，指导研究生，招揽人才，推动南开数学学科的发展，为我国的数学事业作出了重大贡献。
2004年12月3日，这位伟大的数学家在天津辞世。当天晚上，难以计数的学生自发围在湖畔，手捧蜡烛，为陈先生守夜。
就在陈省身辞世一个月前，国际天文学联合会小天体命名委员会将一颗小行星命名为“陈省身星”。有人说，是那颗小行星把陈先生给带到了天上。
在病重住院时，陈省身还同医生开玩笑说：“我若是不行了，就到数学圣地希腊去报到。”弥留之际，陈省身用颤抖的手写下“希腊”二字。在最后一息，他仍向往着数学圣地……
